30 mars 2007

 

Le nombre d'or

on parle de "divine proportion" lorsque

Si on note a le côté AC et b le côté BC, le nombre d'or est le rapport a/b que l'on note

Avec nos notations la relation

s'écrit :

Si on multiplie tous les termes par phi on obtient l'équation :

Cette équation admet comme solution positive

qui est la valeur exacte du nombre d'or :

1,61803398 ... en est une valeur approchée.

De l'équation précédente découlent deux propriétés remarquables:

Le nombre d'or est le seul nombre qui se transforme en son carré lorsqu'on lui ajoute 1 , et devient son inverse lorsqu'on lui soustrait 1 .

Le nombre d'or possède bien d'autres propriétés (algébriques et géométriques)

En particulier, il est lié à la célèbre suite de Fibonacci :

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .....

Pour (presque) tout savoir sur le nombre d'or , écouter la conférence de Pierre Arnoux :

Les merveilles du nombre d'or par Pierre Arnoux (professeur à Aix-Marseille 2)

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